超声波仿真模型算例: 北京天坛回音壁声学原理旳电脑仿真

北京天坛回音壁有一种奇特的回音效果。如果一个人站在西配殿的墙下面朝北墙轻声说话，而另一个人站在东配殿的墙下面把耳朵靠近墙，即可清楚地听见远在另一端的对方的声音，而且说话的声音回音悠长。为什么有这种回音效果？传统的解释是：围墙是用磨砖对缝砌成的，围墙的弧度十分规则，墙面极其光滑整齐，对声波的折射是十分规则。当一个人靠墙向北说话，声波就会沿着墙壁连续折射前进，传到百米远的另一端。回音壁的声学原理真的是这样吗？声波真的是会沿着墙壁连续折射前进从一端到达另一端吗？带着这个问题，我们为此特地做了个天坛回音壁的电脑声学仿真模型来解答这个疑问。令人意外的是仿真模型得出的结论完全否定了传统的解释。也就是说，目前社会上广为流传、人们信以为真的是一个完全错误的结论！

仿真模型

仿真模型是二维的，其几何形状如右图所示。围墙及东、西配殿是蓝色的；主殿是绿色的；空气是红色的。关于模型的详情介绍，请看本文末节：仿真模型详情。

如果你想了解本仿真模型的生成、运行以及结果的演示，请观看视频：北京天坛回音壁声学原理的电脑仿真。

仿真结果

多幅仿真模型瞬间声场组成所得的动画图片由下图中的GIF文件所示：

动画图片表明，声波在A点产生后沿箭头1传播（参考右图）。然后一部分声波继续沿箭头2向B点传播，在经过主殿北端与墙北端之间的通道后，这部分的声波似乎很弱。也就是说，在弧BC之间没有清晰的声音。所以仿真结果显示在东配殿后听到的声音并不是传统解释的那样“声波沿着墙壁连续折射前进”到达东配殿后。

需要强调的是，另一部分声波在西侧墙壁反射后沿箭头3向C点传播，在C点附近的墙壁反射并在东配殿后形成聚焦，也就是说，在C点附近会有清晰的声音。

讨论
本文所述的回音壁仿真模型的结论完全否定了传统的解释，也许读者对本仿真模型的可靠性有疑问。让我们先探讨一下模型中可能改变仿真结果的一些因素。
（1）二维模型：将现实世界中的三维问题简化成二维模型会产生误差。在本模型中，主要区别是忽略声波能量沿垂直方向的损失。但是在所忽略的方向中不存在一条能将声波从A点传送至C点的路径。所以将回音壁简化成二维模型不会改变所得结论。
（2）几何形状：模型中主殿及东、西配殿的尺寸及位置是存在一些误差的，并可能影响仿真结果。一个比较明显的误差是，模型中的东、西配殿位置有点偏北，从而使箭头3所示路径变窄。如果将东、西配殿位置向南移动将加宽箭头3所示路径，从而进一步强化本文的结论。
（3）材料性质：本模型中釆用了三种材料，即陶土、松木及空气。对于空气微弱振动而言，几乎所有的固体材料（包括陶土、松木）都可视为无比坚硬。所以只要空气的材料性质是正确的，围墙，主殿及东、西配殿釆用什么固体材料都不会改变仿真结果。

仿真模型详情
在仿真模型中，蓝色的围墙及东、西配殿釆用烧制的陶土材料；绿色的主殿釆用松木材料；红色的空气釆用摄氏20度的干燥空气。我们没有精确的回音壁几何形状，参数来源是网络及相关的照片。主要参数如下：
回音壁内直径61米；主殿外直径15米，中心位置是东-西方向居中，距墙北端12米；东、西配殿的东-西方向宽4米，南-北方向长14米；东、西配殿的中心位置是南-北方向居中（注：从照片上看有点偏南，但不易定量），东-西方向距墙东、西端各为10米。

仿真釆用一台惠普的双核笔记本电脑，操作系统是64位的微软视窗8。采用的仿真软件是Wave2000 Plus（见注）。在模型中，在西配殿的西侧，距壁约1米处有一长度为0.2米的声源。该声源向北发出一个声脉冲，其中心频率是500Hz。模型仿真的声波传播时间约0.3秒。整个仿真模型的运行时间（CPU时间）约一小时。

注：CyberLogic的超声波仿真软件经常用于超声波研究。软件采用时域差分法求解波动方程，这些方程不仅能用于超声波，而且也能用于声波。在用仿真软件解气体波动问题时，我们假定波动幅度较小，从而气体密度的变化量也较小。